Корректно: Кто-то краем глаза смотрит, понравилась ли Елене Юрьевне шутка.
Склонение мужской фамилии Коток обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Котка, Котку и т. д.) и с сохранением гласного (Котока, Котоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Корректно: моделинг (ср.: шопинг, блогер и др.). В русском, в отличие от английского, согласная перед -ер, -инг не удваивается, если есть однокоренное соответствие с одиночной согласной (пусть даже тоже заимствованное). Ср.: модель, моделировать.
Обычно присваивают звание. Награду - вручают.
Такая пунктуация не ошибочна. Тире возможно как интонационный знак.
Правильно: Кусто Жак Ив, Кусто Жака Ива; Бельмондо Жан-Поль, Бельмондо Жан-Поля.
Пунктуационное оформление корректно.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от того, какое значение имеют слова "да" и "так".
