Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.
Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.
Постановка кавычек не требуется.
Если это всё предложение, запятая не нужна.
Глагола, обозначающего работу кровельщика, нет.
Предпочтительно: продолжается работа по дальнейшему сближению законодательства двух стран.
Выбор предлога зависит от контекста. Если речь идет об учебном заведении (отделение физико-математического факультета, заочное отделение), то правильно: на отделении.
Запятая не нужна.
Мы бы убрали запятую после "времени".
