Корректно: Чтобы эта сторона ее участия в правлении не оставляла впечатления присвоения ей несвойственных женщинам полномочий. Идет наращивание объемов выпуска кранов -– значит снабжение должно с опережением нарастить объемы поставок материалов и комплектующих. Причем чем популярнее лекарство, тем больше шансов, что оно будет подделано. По вашим словам, в Юргу могут приехать возложить венки к мемориалу не только те немцы.

Верно: в счёте, являющемся приложением, экземпляре, остающемся у покупателя. Причастие должно стоять в том же падеже, что и существительное (в данном случае это предложный падеж, окончание -ем). Школьная подсказка такова: нужно задать вопрос к прилагательному или причастию: в счете какОм? Если вопрос оканчивается на -ом, -ем, то в окончаниии пишется е: являющЕмся. Если на -им, то и: кефиром какИм? - переливающИмся через край.

Слово агентство образовано от агент, которое, согласно словарям, пришло в русский язык из латыни. Написание того или иного слова в английском языке не является достаточным основанием для определения написания в русском языке.

1. Верно слитное написание. 2. Верно написание через дефис.

Верно слитное написание: несмотря на.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Корректно: Конечное решение инвестора должно готовиться на основе выкладок риелторов в первую очередь потому, что они как никто знают этот рынок.

Корректно: В этой операции замена одного на другое -- весь фокус, или ноу-хау, технологии литья по газифицируемым моделям, который определяет...

Возможны оба варианта: получило и получили.

В этом случае следует использовать форму мужского рода.