Да, в первом из приведенных примеров после слова двери может стоять точка: «Кто там?» – раздалось из-за двери. «Это я, Николай!» — «А-а, ну заходи». И дверь приоткрылась. (Обратим внимание, что после частицы ну не требуется запятая.) Во втором примере после слова сказать может стоять точка: здесь авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (см. примечание 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): — Мне больше нечего тебе сказать. — Он повернулся к отцу спиной и пошёл к двери.

В данном случае согласованное определение, выраженное причастным оборотом, связано не только с существительным номер (причастие защищённым согласовано с ним в роде и числе), но и с глаголом сохранить (от него зависит падеж причастия: сохранить (каким?) защищённым). Подобный случай приведён в примечании 3 параграфа 18.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Правда, там речь идёт о предложениях, в которых определяемое слово представляет собой личное местоимение (Я вижу его склонившимся над чертёжной доской), однако правило применимо и к предложениям с определяемым словом — существительным: Важно сохранить номер защищённым от спам-атак.

Некоторая недосказанность в задании есть. Однозначной трактовки нет, задание можно понять двояко: такой же периметр, как периметр треугольника (т. е. 72 см) и такой же периметр, как сторона треугольника (т. е. 24 см).

Логика подсказывает, что имеется в виду всё-таки первый вариант (и правильный ответ будет 18), иначе зачем надо было писать про равносторонний треугольник и рисовать его, можно было написать просто: найди сторону квадрата, который имеет периметр 24 см. Очевидно, авторы хотели, чтобы дети сделали два шага: сначала нашли периметр квадрата (равный периметру треугольника), потом разделили на 4. Но задание следовало сформулировать точнее.

Подобный случай действительно нелегко найти в справочниках. И всё же он там упоминается — в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:
Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

В примере из справочника прямая речь заканчивается восклицательным знаком, но полагаем, что аналогичным образом можно поступать и с точкой:
— А-а, ничего особенного. — Он изящно взмахнул рукой. — Я и не жаждал туда вступать…

Возглас горько! — это призыв поцелуем смягчить горький вкус чего-либо, чаще всего алкогольных напитков. Иначе говоря, это свернутый вариант приговора типа Вино горько, надо подсластить. Ср. диалектное подслащивать (водку) ‘целоваться молодым на свадьбе под крик гостей горько’ (Словарь русских народных говоров. Вып. 28. СПб., 1994. С. 184). В традиционном свадебном обряде, уходящем корнями в древность, важную роль играла символика вкуса с противопоставлением горького и сладкого (см. об этом, например: Гура А. В. Брак и свадьба в славянской народной культуре: семантика и символика. М., 2011. С. 713–722).

Специальных правил об употреблении отчеств нет. Выбор формы имени зависит от многих факторов — возраста, социальной дистанции, ситуации общения и др. Есть имена, которые невозможно в русской культурной традиции употребить без отчества. Например, ощущается нарушение этической нормы, когда произносят или пишут имена Дитмар Розенталь, Сергей Ожегов, Дмитрий Ушаков. Корректно только Дитмар Эльяшевич Розенталь, Сергей Иванович Ожегов, Дмитрий Николаевич Ушаков. Отчества используются в официальных ситуациях, они могут выражать уважительное отношение к человеку.

Об употреблении отчеств, о современной тенденции к сокращению русской именной формулы можно прочитать в научных работах, например в статье М. Э. Рут «Вокруг отчества: почти публицистические заметки» (Вопросы ономастики. 2021. Т. 18. № 1).

Поскольку нормативными словарями современного русского языка новое слово мерч пока что не зафиксировано, то говорить о норме в его употреблении не приходится. Однако в практике печати нередко можно встретить формы его множественного числа: Мария Цигаль отметила, что для повышения качества мерчей российским звездам важно сотрудничать c «хорошими креативными дизайнерами» [Дизайнер оценила выпущенные в поддержку Мамаева и Кокорина толстовки // Известия, 23.11.2018]; По такому поводу возник закономерный вопрос: готовы ли вы поддержать группу, спонсировав новый альбом, получив в замен определенный бонус в виде эксклюзивных дисков, мерчей и прочих приятных мелочей? [vk (13.01.2014)]. 

Ударение звоня́т по-прежнему остается единственно правильным. То, что Вы называете «позывами демократского новояза», — проявление языкового закона, в соответствии с которым ударение в глаголах на -ить постепенно переходит в личных формах с окончания на корень. Этот процесс идет в языке уже несколько столетий. И с глаголом звонить это тоже неизбежно произойдет, ударение зво́нят когда-нибудь станет правильным (но сейчас мы не знаем когда). А о том, что запрет такого ударения носит искусственный характер, лингвисты писали еще более полувека назад (см.: Редькин В. А. О нормах ударения // Русская речь. 1971. № 4. С. 83—88).

Кодифицированное сокращение сочетания федеральный закон — ФЗ. В официальных документах наименования федеральных законов даются в громоздкой форме: Федеральный закон от 28.12.2013 № 400-ФЗ «О страховых пенсиях». При неоднократном упоминании закона может использоваться сокращенное сочетание Закон № 400-ФЗ. Для неофициальных текстов не существует устойчивых правил сокращения наименований нормативных правовых актов. В практике письма встречаются сокращенные обозначения типа ФЗ-400, ФЗ № 400, ФЗ «О страховых пенсиях», закон № 400-ФЗ. Следует принимать во внимание, что для идентификации федерального закона требуется его номер и год принятия, поскольку номера федеральных законов не являются уникальными и каждый год нумерация начинается заново.

В случае одного определения перед существительным и одного после него второе определение нужно обособить: Холодная ночь, мрачная, промчалась незаметно. Что касается последнего примера, то в пункте 2 параграфа 48 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится: «Нераспространенные определения, относящиеся к существительным, не имеющим впереди определений, обособляются, только если они имеют пояснительно-конкретизирующее значение: Я часто находил у себя записки, короткие и тревожные  (Ч.); Утром он разворачивает газету, местную (Сол.); Распахиваю в ночь, черную, звездную, соррентийскую, створку окна (Цвет.)». Представляется, что здесь аналогичный случай, если только в контексте нет противопоставления, сравним: Ночь мрачная, тихая промчалась незаметно, а ночь веселая, шумная тянулась долго.