Формы на -у, -ю вещественных и некоторых других существительных (рюмка коньяку, чашка чаю, килограмм сахару) имеют количественное значение, обозначают часть целого. Ср. без количественного значения: производство коньяка, белизна сахара, вкус чая. Раньше формы на -у, -ю считались предпочтительнее, если речь шла о части целого. В наши дни такие формы употребляются всё реже и происходит выравнивание по основной модели, не связанной с определенным значением. Сейчас наряду с формой чашка чаю вполне допустима (а многими даже предпочитается) форма чашка чая. Формы на -у, -ю обычно сохраняются в словосочетании, где существительное зависит от глагола: выпить чаю, поесть супу, добавить сахару. При этом сочетания выпить чая и выпить чай тоже возможны.

В «Русской грамматике» (М., 1980) в структуре слова будильник выделяется словообразовательный суффикс -льник-. Основанием для этого является то, что -льник- прибавляется за один словообразовательный шаг: буди(ть) – буди/льник/. Ср.: паять – паяльник, спать – спальник, светить – светильник. Эти существительные относятся к одному словообразовательному типу. Они называют предмет (орудие, приспособление), предназначенное для выполнения действия, названного мотивирующим словом.

Однако выделение суффикса -ник- тоже имеет некоторые основания. Этот суффикс в том же значении мы находим в других словах (например, плавать – плавник). Это дает возможность считать словообразовательной морфемой суффикс -ник-, а -ль- (звук, не обладающий собственным значением) – звуковой прослойкой между морфемами (такие части слова в науке называют интерфиксами или инфиксами). 

Выступающие в качестве собственных имен названия кулинарных блюд (тем более – неосвоенные или мало освоенные русским языком, тем более – выступающие в сочетании с родовым словом) корректно во всех случаях писать с прописной в кавычках: спагетти «Карбонара», пицца «Карбонара», спагетти «Болоньезе», пицца «Болоньезе», пицца «Маргарита». Что касается более привычных нам названий блюд, то в меню в целях единообразия и их следует писать с прописной в кавычках: салат «Цезарь», салат «Греческий». А вот в бытовом употреблении возможно написание со строчной без кавычек: на ужин решила приготовить греческий салат (но ср.: вряд ли возможно даже в случае бытового употребления написать решила приготовить карбонару; верный вариант все же – решила приготовить «Карбонару»).

В практике письма слово сервилат с буквой и встречалось раньше и встречается сегодня, причем в текстах разных стилей (даже на этикетках и в диссертациях о мясной отрасли). Однако написание с е значительно частотнее, и, по-видимому, в словарях фиксировалось только оно. Нам удалось найти сервелат во многих традиционных бумажных словарях, например в 13-м томе «Словаря современного русского литературного языка» 1962 года и «Орфографическом словаре русского языка» начиная с издания 1974 года, а также в документах, устанавливающих технические условия колбасной продукции. Написание с е связано с языком-источником: слово пришло из немецкого языка, в котором Servelat от Zervelatwurst ‘сырокопчёная колбаса из свинины и говядины (Wurst — колбаса). Свидетельств изменения нормы мы не обнаружили.

Запятую ставить не нужно. Слова скучно, грустно указывают на состояние одного субъекта и соединены одиночным сочинительным союзом и. Это позволяет считать их однородными сказуемыми, а не частями сложного предложения. Но даже если рассматривать их как части сложного предложения, то запятая все равно не нужна: в сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится, если части представляют собой безличные или неопределенно-личные предложения с одинаковой формой сказуемого (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Зрителей разместили вокруг арены и на арену вывели участников представления).

Часть предложения скучно и грустно соединена повторяющимся союзом и с частью некому руку подать... Между частями запятая ставится.

Если к человеку обращаются по имени, отчеству и фамилии, что традиционно для официального общения, при этом уважительно и вежливо по отношению к собеседнику, необходимость использовать слова господин или гражданин отсутствует. Напротив, формат сокращенного обращения, когда имя и отчество адресата не названы, допускает употребление подчеркнуто официальных слов господин или гражданин в сочетании с фамилией или с наименованием должности. Едва ли есть какие-либо основания расценивать обращение с одним из этих слов как оскорбительное, но несомненно то, что следует уделять особое внимание форме официального обращения к адресату и отчетливо представлять, какое и когда может быть уместным, а у какого есть все шансы быть воспринятым критически или даже иронично.  

Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще. 

Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.

Хороший вопрос. По общему правилу запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова: Я в скором времени уезжаю, но я еще не решил куда. В приведенном Вами примере придаточное, усеченное до одного союзного слова, стоит после союза, но перед главным предложением. В этой ситуации лучше всего поставить тире. Ср. примеры из художественной  литературы: Гусев ей сказал, что уезжает далеко, но куда ― она не знала, спросить боялась. А. Толстой, Аэлита. Затем мы отправимся, но куда ― не скажу; во всяком случае, недалеко отсюда. А. Грин, Алые паруса. Искусство, конечно, развивается и шагает, может быть даже семимильными шагами, но куда ― не знаю. В. Некрасов, Взгляд и Нечто.

Однозначной рекомендации по поводу подобных фамилий дать нельзя. С одной стороны, фамилия Гаспарян-Петросян достаточно освоенная. Это дает возможность руководствоваться правилом о двойных русских фамилиях, в которых необходимо склонять обе части, если первая часть употребляется как фамилия (ср.: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля). С другой стороны, существует следующая тенденция для двойных нерусских фамилий. Если вторая часть фамилии, так же как и первая, оканчивается на согласный, то первая часть обычно остается неизменяемой, а вторая – склоняется (ср.: воспоминания Бонч-Бруевича, законы Гей-Люссака, картины Тулуз-Лотрека и Фантен-Латура, труды Порай-Кошица, экспедиция Дюмон-Дюрвиля). Таким образом, в данном случае возможны оба варианта и правильным будет предпочесть тот, который принят в семье носителя фамилии.

Если поискать, такие слова найдутся) Например, буквосочетание гя может встретиться в именах собственных (Плунгян — фамилия ученого, академика РАН, главного научного сотрудника Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Буквосочетание гя встречается в формах деепричастий глаголов на -жечь (*зажгя, *разожгя), ненормативных, но используемых, например, в художественных текстах — в стилистических целях, для передачи особенностей речи персонажей и др.: И далее вижу я — боярский сын, и ремесленник, и крестьянин берут кистень и, зажгя дворы свои, уходят в леса свирепства своего ради (А. Н. Толстой, Петр Первый); Пробовали даже выкуривать обитателей норы, разожгя костер (В. Солоухин, Капля росы). Наконец, всегда есть возможность образования окказиональных слов, содержащих данное буквосочетание.