Пока один из вариантов наименования не сделался общепринятым, нельзя говорить о правильности/неправильности любого их них. Правда, в правилах сокращений есть несколько пунктов, которые свидетельствуют о большей корректности варианта тактмед: сокращение должно оканчиваться на согласный, следующий
в полном (несокращенном слове) перед гласной (прост. —
простой, неправильно: *прос.); приемлемы лишь такие сокращения, которые понятны читающему (в текстах, предназначенных для широкого читателя, — без расшифровки, а в научных изданиях — с расшифровкой в списке сокращений). 

Да, это однокоренные слова.

Цепочка, демонстрирующая этапы образования слова бессонница, выглядит следующим образом:

спать → сон (бессуфиксный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей глагольной основы, чередованием согласных (п // н) и гласных («ноль звука» // о) → бессонный (приставочно-суффиксальный способ) → бессонница (приставочный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей основы прилагательного).

Цепочка, демонстрирующая образование слова уснуть:

спать → уснуть (префиксально-суффиксальный способ; процесс словообразования сопровождается усечением гласной и согласной производящей глагольной основы). 

К сожалению, на "синхронном" уровне выявить беглую гласную в корне слова иностранные студенты могут, только обратившись к словарю. Беглая гласная О характерна для слов, пришедших из древнерусского языка (т. е. для весьма значительной, подавляющей части исконно русских слов), и нехарактерна для "новых" и заимствованных слов (например, слово бифидок склоняется без выпадения гласной, слово альпеншток - также). Беглую гласную Е можно обнаружить в некоторых суффиксах, например -ЕК (замочек - замочка). Беглыми в русском языке бывают только гласные Е и О.

В словах, однокоренных слову бросать, общая часть (корень) – -брос-/-брош-/-бра́с- (ср.: бросить, брошенный, бросивший, выброс, бросок, отбрасывать). Гласная а является суффиксом (еще ее называют тематической гласной), который вместе с и образует видовые пары (например: бросать – бросить, скупать – скупить, выпускать – выпустить).

В словах, однокоренных слову дать, общая часть – -да- (подавший, данный, отдавать, придание (от придать), задание). Гласная а не имеет видового значения. Видовая пара образуется с помощью суффикса -ва-, который прибавляется к корню -да- (давать).

В выборе гласной е или а (я) перед н в суффиксе страдательного причастия (отглагольного прилагательного) нужно руководствоваться правилом, согласно которому буква а (я) пишется в этих причастиях и прилагательных, если соответствующий глагол в инфинитиве (неопределенной форме) оканчивается на −ать (−ять), в остальных случаях пишется буква е (см., например, параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). От глагола отмерить образуется причастие отмеренный (краткая форма среднего рода — отмерено).

Слово неукоснительный не является родственным со словамами, которые имеют чередующиеся корни -кас-/-кос- (касаться, коснуться и т. п.). Правило выбора гласной буквы в корнях -кас-/-кос- на это слово не распространяется.

Этимологический корень в слове неукоснительно ― косн- (от късьнъ со значением ‘медленный’ ― перевод на церковнославянский греческого слова βραδύς), однако семантическая связь с этим корнем утеряна. Современные словообразовательные словари рассматривают слово неукоснительный как непроизводное, с корнем неукоснительн-. Производные родственные слова: неукоснительно и неукоснительность.

По правилам русского словообразования соединительная гласная о используется после основ на твердый согласный, а соединительная гласная е — после основ на мягкий согласный и ж, ш, ц. Поэтому правильным будет слово гвоздемёт (ср. гвоздезабивной). Существует, однако, ряд исключений из этого правила, куда входит в том числе слово гвоздодёр. Этим обусловлены колебания в речевой практике: гвоздемёт (по правилам) или гвоздомёт (как гвоздодёр). Поскольку слова гвоздемёт / гвоздомёт не зафиксированы в словарях, рекомендуется руководствоваться общим правилом и использовать вариант с соединительной гласной е.

Правила меняются не так часто, а изменения охватывают не такое большое число слов, как может показаться. Но изменения неизбежны, ведь язык не стоит на месте, в нем постоянно что-то меняется, а филологи фиксируют новые нормы в словарях и справочниках. Чтобы успевать за изменениями в языке, достаточно просто пользоваться современными словарями и справочными пособиями.

Что касается Тотального диктанта, то его тексты буквально до знака разбирают филологи – члены экспертной комиссии диктанта, которые обращают внимание на все потенциально сложные места и решают, что можно, а что нельзя считать ошибкой, о чем необходимо предупредить пишущих еще до диктанта. Условно говоря, если бы в тексте диктанта встретилось сочетание Вторая мировая война, то о его правильном написании либо рассказали бы пишущим до диктанта, либо не считали бы написание строчными ошибкой.

И еще один важный момент, раз уж зашла речь о Тотальном диктанте. Даже если человек напишет диктант в строгом соответствии с тем, как его учили, это может не спасти его от ошибок, но не потому, что правила изменились, а потому, что его могли чему-то не научить. В школе изучаются не все правила правописания, школа дает базовые, основные сведения по русскому языку (как и по любому другому предмету, ведь, например, в школьном курсе физики тоже не излагаются абсолютно все сведения по физике). Чтобы безупречно владеть языком, нужно продолжать его изучать и после школы. И одна из задач Тотального диктанта, на котором участникам, в отличие от школьных диктантов, предлагают написать не учебные, не адаптированные тексты, – продемонстрировать это, показать, что русский язык сложнее, глубже и интереснее, чем кажется многим после 11 классов, рассказать о правилах правописания, которые человек забыл после школы или о которых просто не упоминали на уроке русского языка.

Слово динозавр входит в целую группу названий животных, которые используются в переносном значении по отношению к людям, обладающим высоким профессиональным уровнем. Это слова акула, зубр, кит, мастодонт, монстр. Приведем несколько примеров: 

Мною занимались такие зубры эстрады, как замечательный конферансье Михаил Наумович Гаркави и даже Смирнов-Сокольский (И. Кио).

[На конкурс] подавались монстры, зубры и прочие мастодонты от украинского кино (из блогов).

Перед ними был настоящий динозавр отечественного кинематографа – сам Владимир Рудольфович Карпов, лауреат многочисленных премий (К. Казанцев).

В толковых словарях не для всех названных слов фиксируется «человеческое» значение. Отчасти это связано с тем, что оно еще находится в стадии формирования. 

У слова динозавр некоторые словари отмечают «человеческое» значение, но более старое, чем «профессионал», обусловленное тем, что динозавры – почти полностью вымерший вид животных. Например, в «Толковом словаре русской разговорной речи» (1-й том. М., 2014) предложена такая формулировка: «о человеке как представителе ушедшей эпохи, придерживающемся устаревших взглядов, ветхозаветных принципов и т. п.». Это значение уже устоялось в языке, поэтому оно будет внесено и в готовящийся сейчас 3-й том «Академического толкового словаря русского языка». А для фиксации значения «профессионал» лексикографы пока не нашли достаточных оснований. И причина не в стилистической окраске слова, в словари включаются слова из самых разных пластов языка. В поле внимания специалистов – система значений слова в их развитии, стилистические свойства, синтаксическое поведение, употребительность и многое другое. Лексикографическое решение принимается исходя из полной, всеобъемлющей информации о языковой единице.

Ответить на Ваш вопрос нам помог лексикограф – кандидат филологических наук научный сотрудник Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН Анна Разифовна Пестова. Именно она (без страха) занималась изучением монстров, зубров и прочих мастодонтов и предоставила нам материалы своего исследования.

О суффиксе в правилах переноса сказано: разбиваются переносом удвоенные согласные, образующие стык корня и суффикса (рус-ский; не допускается: ру-сский, русс-кий); группа неодинаковых согласных, образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом (дет-ство, детс-тво, детст-во).