Верно: В гости его, что ли, пригласить?
Кавычки не требуются.
Если предложение приведено целиком, то в конце необходимо добавить точку.
Вы написали верно: орден Русской православной церкви.
Если вставные конструкции выделяются при помощи тире, их не нужно дополнительно выделять запятыми. При этом запятые могут ставиться по условиям контекста (на своих основаниях). Запятая предшествует тире.
Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.
Верно: вопросы политики, такие как усиление контроля за оборотом...
Слова "тем не менее" не используются как вводные.
ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз
1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания.
Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.
2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако».
…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.
Можно поставить запятую или тире.
Основа одна, но подлежащих - два.
