При написании сложных прилагательных имеет значение не только тип связи между основами (сочинение / подчинение), но и наличие или отсутствие суффикса прилагательного или причастия в первой части слова. 

Орфографисты сейчас предлагают такую формулировку правила: сложные прилагательные с сочинительным отношением основ и суффиксом в первой части пишутся через дефис, напр.: кабельно-спутниковый, колюще-режущий, осенне-зимний, русско-немецкий, садово-парковый. Сложные прилагательные с подчинительным отношением основ и без суффикса в первой части пишутся слитно, напр.: валютообменный, криволинейный, лавиноопасный, рельсоукладочный, сталелитейный, целеориентированный. Написание остальных сложных прилагательных определяется по словарю.

В прилагательном минно-разыскной подчинительное отношение основ, но наличие в первой части суффикса приводит к появлению дефиса. Руководствуемся словарной фиксацией.

Да, это правило относится ко всем глагольным формам.

Правильно писать и «Елочка», и «Ёлочка». Употребление буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё пишется в трех случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

См. в "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2008): "Определения-прилагательные, причастия (и обороты речи с этими словами), имеющие оценочное значение, характеризующие человека, его деловые, личные качества <...>, согласуются с существительными мужского рода, используемыми при оценке, характеритике деловых, личных качеств женщины, преимущественно по грамматическому принципу, во всяком случае – в текстах официально-делового стиля, в административно-судебной речи, напр.: Петрова – хороший врач, опытный специалист...

Это – общелитературная норма... Согласование по смыслу определений прилагательных, т. е. в данном случае ориентация на имя лица: на имя, имя и отчество, фамилию женщины, возможно в разговорной речи, напр.: Анна Васильевна – опытная врач..." (с. 264). 

Не следует использовать несколько причастных оборотов подряд в одном предложении. Второй вариант, где используются разные синтаксические конструкции, правильный.

Запятая перед деепричастным оборотом не обладая знанием о нем нужна. Строение предложения вызывает вопрос: последовательность разных обособленных оборотов — причастный оборот изображающий предмет, затем деепричастные обороты — оправданна?

Спряжение в широком смысле – это изменение глагола по наклонениям, временам (в изъявительном наклонении), лицам (в настоящем и будущем времени), числам и  родам (в прошедшем времени и сослагательном наклонении).

Спряжение в узком смысле – это изменение исключительно по лицам и числам. Узкое понимание спряжения более традиционно и находит отражение в классификации глаголов по типам спряжения.  Именно при изменении по лицам и числам у глаголов появляется два разных набора личных окончаний, поэтому и спряжений два: первое (I) и второе (II).

Школьной грамматике (как и многим лингвистам) свойственно узкое понимание. Широкое – это скорее формообразование глагола. И кстати, в него логично включать образование форм причастий и деепричастий, поскольку все репрезентации глагола используют две формообразующие основы и разные аффиксы.   

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010) указано следующее. Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют: а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни; б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.; в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни; г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия. Во всех остальных случаях они пишутся слитно. 

В примере с нескрываемым от смертных азартом зависимое слово стоит не в творительном падеже, поэтому правильно слитное написание.

Следует склонять обе части наименования, но только если наименование употребляется без родового слова "округ": возле Юстинианы Примы.