Местоимения вы, ваш в качестве вежливого обращения — даже к одному лицу — не в каждой ситуации уместно начинать с прописной буквы. Подробно об этом см. «Письмовник».
Сложные существительные с соединительной гласной о пишутся слитно: игротехника, игротренинг.
Верно: администрация города Смоленска.
Поскольку нормативными словарями этот термин пока что не зафиксирован, возможно его вариантное написание.
Такое употребление характеризуется как разговорное по стилю. См. в словаре:
ПРОДВИ́НУТЫЙ, -ая, -ое. Разг. 1. Активно использующий технические новинки, научные знания (о человеке). П. студент. 2. Такой, в котором использованы новейшие научные достижения (о приборах, устройствах и т. п.). П-ая техника.
Правильно: уроженца г. Москвы. Лучше: уроженца Москвы.
Корректно: материал самозатухающий.
Эта фамилия последовательно склоняется: у Ирины Курицы, об Ирине Курице .
