Корректно: в граде Владимире.  

Правильно: Елена сообщила, что родилась в поселке Озеро, который находится недалеко от города. 

От китайского топонима Шанцю (таково распространенное написание) образовано прилагательное шанцюйский.

Имя собственное Лиепая женского рода. Обратите внимание, что в предложном падеже оно имеет окончание -е: Военные сборы проходили в латвийской Лиепае.

В словарях географических названий, энциклопедиях пишут Хамельн, см., например: «Словарь географических названий зарубежных стран» (М., 1986), электронное издание «Большой российской энциклопеди». Но крысолов все же гамельнский, из Гамельна. Эти названия вошли в русский общекультурный фонд и менять их, разрывать культурную традицию не стоит. А. А. Зализняк, придерживавшийся в выборе между традиционным и новым вариантами произношения (часто отражающимися в написании) «некоторого умеренного общего уклона в сторону традиционных решений», в приложении к «Грамматическому словарю русского языка» (М., 2003 и след.) дает название города в форме Гамельн. Но выбор между г и х в этом названии — не единственная орфографическая проблема. В произведениях русских поэтов, обращавшихся к легенде о крысолове, часто встречаются написания с двумя м. Так, поэма Марины Цветаевой «Крысолов» начинается стоками: 

Стар и давен город Гаммельн,
Словом скромен, делом строг,
Верен в малом, верен в главном:
Гаммельн — славный городок! 

Но удвоение м все же не оправдано ничем (нем. Hameln), поэтому его обычно сохраняют только в изданиях поэтических произведений как элемент авторской орфографии.

Возможны варианты: в Кемерово и в Кемерове. Обратите внимание, что вводное слово правда обособляется с двух сторон запятыми, а однородные члены предложения, связанные союзом И, не нужно разделять запятой.

Корректно: Ваши компетентность, высокая степень личной ответственности и в дальнейшем будут способствовать развитию города.

Это сочетание подчиняется общему правилу: в городе Удачном, из города Удачного.

Согласны.