Словарной рекомендации нет, но, как правило, если обе части составного существительного склоняются, то род всего сложносоставного существительного определяется по роду первого слова: согласно прежнему плану-заданию, новый план-задание. 

Каузативный глагол обозначает побуждение к действию. Каузация может выражаться отдельным словом (заставить, попросить, приказать), а также может присутствовать в семантике самого глагола (например, включить свет = заставить свет гореть).

Всё очень просто: это глагол первого спряжения, поэтому окончание -ете. Правило на жи – ши регулирует выбор между И и Ы (жизнь, мыши), а не между И и Е.

Правильно склонять в первом случае обе части: заявление-анкета, заявления-анкеты и т. д. Во втором случае правильно: плащ-палатка, плащ-палатки и т. д. (вторая часть склоняется как существительное первого склонения).

1. Строгой последовательности нет. Допустимо: ...на командирование в г. Москву... и ...для участия в этапе Кубка мира в г. Москве.

2. Корректно в канцелярской речи: в г. Калуге.

Продаем яйцо – корректно. Форма единственного числа может быть употреблена для обозначения не конкретного объекта, а целого класса объектов. Ср.: В этом лесу растет только береза, сосна здесь не растет.

Счет-фактура – существительное мужского рода. Род неодушевленных сложносоставных существительных, у которых оба компонента склоняются, определяется, как правило, по роду первого слова, поскольку в большинстве случаев именно оно является ведущим, главным.

Знакомство с человеком, конечно, не может быть вторым, тем не менее в русском языке существует устойчивое сочетание с первого знакомства, зафиксированное словарями русского языка. Так что такое употребление допустимо.

Эти варианты имеют разное значение:

• работаю на фирме, в компании = являюсь сотрудником фирмы, компании;
• работаю на фирму, компанию (неупотребительно в строгом деловом стиле) = выполняю работу в интересах фирмы, компании.