Правильно: магазинам (каким?), торгующим одеждой и обувью. Ср.: магазинами (какими?), торгующими одеждой и обувью.
Нет, так сказать нельзя. Правильно на кой чёрт или какого чёрта, за каким чёртом.
Правильно использовать форму причастия отдавший в дательном падеже множественнного числа: посвящается (кому?) участникам, (каким?) отдавшим.
Допустимо не ставить запятую при отсутствии сравнения (слышала как, каким образом? - как сквозь пелену).
Правильно и так и так, но в разных падежах: с несуществующим (какИм), о несуществующем (какОм).
Здесь орфографически правильно: гостем (каким?) проводимым, хотя вряд ли такая фраза возможна в живой речи.
Правильно: с товарищем (какИм?) проработавшИм. Обратите внимание на совпадение гласных в вопросе и ответном прилагательном.
Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.
Корректно: проверят случай со взорвавшимся домом (с домом каким?). Ср.: о взорвавшемся доме (доме каком?).
