Можно и с предлогом, и без предлога.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Верно: надеть очки на человека.
Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Верно писать с ни.
Если имеется в виду к бабушке домой, то верно: заехали к бабушке.
Верно: нью-эйдж.
Существительное прогноз 'основанное на специальном исследовании предсказание, заключение, суждение о дальнейшем течении, развитии событий, явлений, исходе чего-либо' не употребляется с предлогом по. Ошибочно также употребление с предлогом о (прогноз о чём-либо). Правильно: прогноз чего-либо (прогноз погоды, прогноз хода испытаний) и прогноз относительно чего-либо (прогноз относительно течения болезни). См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.
Просьба: Вышлите (Вышли) мне документы.
Женское имя Андреа не склоняется. Правильно: к Андреа, у Андреа, с Андреа и т. д.
