С точки зрения строгой нормы литературного языка корректно: в  Шатрове (ср. название фильма: «Дело было в Пенькове»). Однако вариант в Шатрово уже давно сделался нормой разговорной речи. Подробнее см.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/azbuchnye-istiny/istiny-1-toponimy

Слово действительно может быть выделено как вводное, если оно выражает уверенность говорящего в сообщаемом, употребляется для подтверждения, признания правильности сказанного ранее. Если действительно выступает в роли члена предложения в знач. 'на самом деле; подлинно', запятые не нужны. Решение принимает автор текста.

Да, это название зафиксировано в словарях как склоняемое (см., например, словарь-справочник Е. А. Левашова «Географические названия», словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке», «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка и др. издания).

Нет, не является. См. значение существительного рутина:

РУТИНА, -ы; ж. [франц. routine]. 1. Консервативный, годами заведённый распорядок; косность. Бюрократическая р. Бороться с рутиной. В учреждении царит чудовищная р. 2. Однообразная, механически выполняемая работа. // О монотонном, однообразном существовании. Р. заела. Рутинный (см.).

В приведённом предложении деепричастный оборот тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, а потому не обособляется (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Как узнать историю вашей семьи не выходя из дома?

Большой толковый словарь

Замените нулевую связку настоящего времени связкой прошедшего времени или полузнаменательной связкой — и сразу увидите, что форма И. п. последний может (или должна — при полузнаменательной связке) заменяться формой Т. п. последним:

Кто был последний / последним в очереди?

Кто является последним в очереди?

Следовательно, сказуемое — последний (со связкой).

Запятая не требуется, но может быть поставлена, если автор текста делает акцент только на указании школы — в таком случае информация о классе предстает как уточнение. Случай аналогичен примерам типа Заседание кафедры состоится завтра (,) в шесть часов вечера (см. параграф 22.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Написание сложных существительных с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную определяется по орфографическому словарю. Слово, о котором Вы спрашиваете, нормативными словарями русского языка пока не зафиксировано. Однако предпочтительным можно считать дефисное написание: лодж-отель (ср.: апарт-отель, парк-отель — эти слова уже чуть лучше освоены русским языком и получили словарную фиксацию).