Единого универсального алгоритма для выбора строчной или прописной буквы в оформлении названий войн нет. Общие правила написания названий исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, общественных мероприятий можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Для справки можно также использовать словарь «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова).
Оборот со словами несмотря на может не обособляться только в случае, если он стоит непосредственно после глагола (см. параграф 75 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), сравним: Он это сделал несмотря на запрет врачей; Несмотря на запрет врачей, он это сделал; И, несмотря на запрет врачей, он это сделал. В приведенном предложении оборот следует обособить.
В таких случаях всё зависит от общего контекста и связанного с ним авторского замысла. Обособление имен собственных придает им характер попутного замечания: тем самым автор показывает, что имена мамы и братишек совершенно неважны для общего понимания ситуации. По общему правилу обособление имен собственных не нужно. См. параграф 63 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если три части объединяются общим второстепенным членом, первые две части связаны бессоюзно, а вторая и третья с помощью союза и, то запятая перед и не ставится. Ср. с примером из правила: К полудню черные облака почти коснутся земли, задует сырой ветер и польются томительные, нагоняющие сон обложные дожди (Правила русской орфографии и пунктуации / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 112, п. 1).
Знак препинания нужен, чтобы отделить придаточные части сложноподчиненного предложения от главной, стоящей после них (написано на карточке). В общем случае это запятая, но в данном случае лучше поставить тире для подчеркивания обобщающего характера главной части (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 124): Какая команда продолжает поиски звёзд, а какая пропускает ход – написано на карточке.
Часть а там — всего лишь хитрый бюрократ представляет собой предложение с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста (так называемое эллиптическое предложение). В таких предложениях на месте отсутствующего сказуемого обычно ставится тире (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 18). В Вашем случае тире после обстоятельства там уместно еще и потому, что оно обозначает паузу, создающую эффект неожиданности.
Да, Сивка-Бурка мужского рода (фиксация не в словаре Агеенко, а в «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина). Но прилагательное вещий согласуется с существительным каурка «лошадь каурой масти», которое может употребляться и как существительного мужского рода, и как существительное женского рода. Поэтому возможны варианты вещая каурка и вещий каурка, при этом вещая каурка в словарях дается на первом месте (т. е. как более предпочтительный вариант).
Да, такие справочники есть. Один из самых полных: Словарь сочетаемости слов русского языка / Под ред. П. Н. Денисова, В. В. Морковкина. – 3-е изд., испр. – М., 2002. Среди онлайн-справочников – noun.php" target=blank>Словарь глагольной сочетаемости непредметных имен русского языка (это один из экспериментальных словарей, созданных на основе Национального корпуса русского языка с участием сотрудников Отдела корпусной лингвистики и лингвистической поэтики Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).
Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».
Существительное сбывание многозначно, как и глагол сбывать, от которого оно образовано; см. описание значений глагола сбыть в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Это существительное в соединении со словом мечтания не приобретает однозначности, напротив, оставляет возможность вариантного толкования. Если говорящему при высказывании пожеланий по душе словесные загадки, то обсуждаемый оборот вполне годится для того, чтобы навести, как говорится, тень на плетень.
