Правильно: томаты очищенные, резанные кусочками или томаты очищенные, резаные, кусочками.

Запятая не требуется: В течение 3 месяцев вы изучаете материалы и создаёте свою тренинговую программу при сопровождении кураторов и автора курса Анастасии Романовой.

Ни в одном другом толковом словаре такое значение прилагательного ненавистный не зафиксировано, даже со стилистическими пометами. Более того, в ряде пособий пара ненавистный и ненавистнический приводится в качестве примера паронимов, то есть слов, близких по звучанию, по лексико-грамматической принадлежности, а также по единству корневой морфемы, но разных по значению: ненавистнический — проникнутый ненавистью (ненавистнические действия); ненавистный — вызывающий ненависть (ненавистный враг).

По мнению С. А. Кузнецова, автора БТС, к этому словарю не следует предъявлять требования, соответствующие словарям предписывающего типа, поскольку БТС является словарем констатирующего типа.  

Дух ― это общеславянское существительное, имеющее тот же корень, что и глаголы дышать, дохнуть. Первоначально слово означало ‘дыхание’, ‘воздух’ (см. «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой). Так что душ- (алломорфы дух- /душ- /дох-) в слове душный ― это этимологический корень.

Словарь А. Н. Тихонова отражает словообразовательные связи слов в современном языке. По мнению автора, слово душный утратило семантические связи с корнем душ- /дыш-/дох-, а основа душн- стала непроизводной. В словообразовательных словарях непроизводные основы рассматриваются как нечленимые.

Словарь А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой представляет результаты собственно морфемного анализа, при котором учитывается формо- и словообразовательная структура слова, а также членение по аналогии. Суффикс -н-, с помощью которого от существительных образуются относительные прилагательные, вычленяется по аналогии, ср.: воздуш-н-ый, хлеб-н-ый, вод-н-ый, лес-н-ой, морков-н-ый и т. п.

Кроме того, вопрос об утрате семантической связи слова душный с корнем дух- /душ- /дыш-/дох- является спорным, так как современные словари дают следующее толкование этого слова: ‘со спёртым, несвежим воздухом, затрудняющим дыхание (о помещении)’, см. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова: https://gramota.ru/poisk?query=душный&mode=slovari&dicts[]=42.

В слове понять корень с чередованием я/им, ср.: понятый, понятный, понимать, понимание. Исторически по- является приставкой, при более этимологичном подходе к морфемному членению ее выделяют и сегодня, сопоставляя слова понять, понимать и унять, унимать, внять, внимать.

Для корней с чередованием а(я)/им/ем и а(я)/ин в орфографии есть правило. Его можно прочитать, например, в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно найти множество слов с той же орфограммой. 

Фамилия склоняется. Подробнее см. в "Письмовнике".

В этом случае нужно использовать один знак для закрытия кавычек (и два знака открывающих кавычек соответственно).

Большой орфоэпический словарь русского языка

ВСПО́ЛОХ, вспо́лоха, мн. вспо́лохи, вспо́лохам и допуст. устарелое ВСПОЛО́Х, всполо́ха, мн. всполо́хи.