В современной русской речи слово робот (в значении 'автоматическое устройство') склоняется по типу одушевленного и неодушевленного существительного. Варьирование падежных форм (в сочетании с переходными глаголами, в предложных конструкциях) остается приметной особенностью этого слова. Варьирование обусловлено рядом факторов: речевой практикой в той или иной сфере (например, в профессиональной, отраслевой среде, в художественной литературе), представлениями о том, какое именно автоматическое устройство обозначается этим термином, контекстными условиями. 

Слово "лес" в русском языке имеет достаточно много синонимов, хотя среди них и нет абсолютных, поскольку каждый имеет свои оттенки значения. Вот некоторые из них: 1. Бор — лес определенного типа, преимущественно сосновый. 2. Гай — небольшой лес или роща. 3. Чаща — густая, плотная часть леса. 4. Чащоба — особенно густая и дикая часть леса. 4. Дубрава — лиственный лес, обычно с преобладанием дуба. 

Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.

Конструкция (и) зря, что используется в разговорной речи и в художественных текстах, например: Когда срываешь масленок, или сыроежку, или даже рыжик, не приходит в голову понюхать его, втянуть в себя острый и тонкий аромат гриба, бог весть где найденный им в земле и собранный на хранение. И зря, что не приходит в голову, ибо очень душист масленок, прекрасно пахнет рыжик, благоухает опенок, поражает запахом шампиньон. [Владимир Солоухин. Третья охота (1967)]. 

При синонимичности этих конструкций они различаются стилистически: слова на территории будут уместны в тексте официально-делового стиля (на территории Самарской области проживают...). В живой речи лучше выбрать вариант с предлогом в (живу в Самарской области).

Кроме того, оборот на территории Самарской области может иметь значение «на той территории, где теперь располагается Самарская область», напр.: На территории Самарской области еще в каменном веке жили люди (вряд ли здесь возможно: в Самарской области).

В русском языке у ряда предлогов действительно существуют варианты с конечным гласным о: без и безо, в и во, к и ко, с и со и т. д. Добавление гласного о нередко наблюдается в тех случаях, когда последующее слово начинается с той же согласной, которой оканчивается предлог без о: в + власть = во власти; с + слезы = со слезами. Но так происходит не всегда. Правильно: к книге. Подробные правила см. в «Письмовнике».

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) указывает, что составные части арабских, тюркских, персидских и т. п. имен, обозначающие социальное положение, родственные отношения и т. п., а также служебные слова – такие, как ага, ад, аль, аш, бей, бек, заде, зуль, кызы, оглы, паша и др., пишутся, как правило, со строчной буквы и присоединяются к имени дефисом. В соответствии с этим правилом следует писать: Бухар-жырау, проспект Бухар-жырау.

Это слова, имевшие в прошлом общий корень. Например, слова начало и конец - родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.