Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Такое слово словарями русского языка не фиксируется.
Оба варианта возможны.
Правильно: с бору по сосенке.
Запятая нужна. Обособляется приложение, относящееся к имени собственному, если оно стоит после определяемого существительного.
Буква ё пишется в следующих случаях:
1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).
2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.
3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.
Примечание. В иноязычных словах в начале слов и после гласных вместо буквы ё пишется йо, например: йод, йот, район, майор.
Приведенное Вами сочетание возможно, но нам оно кажется несколько размытым с точки зрения содержания.
Слово забор здесь использовано корректно. Возможно, подойдет и слово вывоз.