Употребление кавычек зависит от контекста, но по общему правилу названия стилей не требуют кавычек.
Обе формы глагола правильны.
Корректно: актуализация концептов "пермский звериный стиль", "пермский период".
Верно обедали у Стрижей, Стрижи хранят тайну. Но: у супругов Стриж, семья Стриж.
На наш взгляд, это сочетание избыточное.
Выражение жизнеспособно, но не в канцелярском стиле.
Большой орфоэпический словарь русского языка
КВАРТА́Л, кварта́ла, мн. кварта́лы, кварта́лам (! неправ. ква́ртал...).
ОБЕСПЕ́ЧЕНИЕ, обеспе́чения (! не рек. обеспече́ние...)
Постановку тире можно объяснить тем, что первая часть предложения образована именительным темы. Обратите внимание, что пояснительный оборот требует обособления запятыми: Стиль модерн, или новый стиль, — так чаще всего называли в России направление в искусстве.
