Оба варианта корректны, чаще используется форма долгие годы.
Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
Прилагательное от названия Минеральные Воды — минераловодский.
В названиях войн с прописной буквы, как правило, пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Японо-китайская война, Русско-японская война, Англо-бурская война, Первая мировая война, Вторая мировая война, Война за независимость (в США), Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга (в США).
Сверчок. Общеславянское — svьrk- (писк, треск). Слово «сверчок» известно с древнерусской поры (с XI в.) как наименование насекомого и является общеславянским. Общеславянская основа — svьrkъ (писк, треск) — производная от основы (звукоподражания) svьr и суффикса kъ. Название насекомого возникло благодаря специфическому треску, стрекотанию, которые на самом деле издают только его самцы. Родственные : украинское — сверщ; чешское — svrcek. Производное: сверчковые.
Выбор варианта зависит от того, идет ли речь об одном помещении или нескольких.
Правильно: с 1930 по 1935 год.