В данном предложении запятая не нужна (только в этом случае обстоятельство через десять дней будет относиться как к предложению решение вступает в силу, так и к предложению договор считается расторнутым).
На вопрос с какой целью, зачем. Это обстоятельство цели.
Пунктуация в предложении зависит от того, что именно подразумевается в контексте под местоименным наречием там. Если там означает просто «не в этом месте», выделять запятыми обстоятельство в шкафу нет необходимости. Если там означает «в том месте, о котором шла речь», обстоятельство в шкафу нужно обособить как уточняющее.
В предложении Я вышла из дома, светило солнце, и сновали птицы запятая перед союзом и нужна, так как он соединяет части сложносочиненного предложения. Заметим при этом, что более уместным решением было бы оформление высказывания в двух предложениях: Я вышла из дома. Светило солнце, и сновали птицы (в первой части глагол-сказуемое совершенного вида, в двух других — несовершенного, что указывает на более тесную связь этих двух последних друг с другом, нежели на их связь с первой частью). В предложении На улице светило солнце, шумел ветер и гуляли люди запятая перед союзом и не требуется, так как у всех частей есть общий элемент — обстоятельство на улице (и все глаголы-сказуемые несовершенного вида).
В последнем из приведенных предложений запятая перед союзом и нужна, потому что он соединяет части сложносочиненного предложения. Эти части не объединены каким-то общим элементом (обстоятельством, частицей и т. п.). Они неполные и имеют параллельную структуру, отчего в них и используется тире, сравним: Численность первого вида [составляет] 4 экз., [численность] второго [составляет] 3 экз., и [численность] третьего [составляет] 2 экз.
В этом случае запятую перед и логично поставить, поскольку события происходят не одновременно: сначала огонь разгорается, а затем в доме становится тепло.
Поскольку части этого сложносочиненного предложения соединены повторяющимся союзом и... и... (а не одиночным союзом и), запятая требуется несмотря на общее для обеих частей обстоятельство (осенью): Осенью и птицы готовятся к зиме, и звери создают запасы.
Простое глагольное сказуемое отправился + обстоятельство цели, выраженное инфинитивом.
Слово поэтому никогда не является союзным словом. Оно всегда является указательным местоименным наречием. Союзными словами могут служить относительные местоимения (те же, что и вопросительные, но без функции вопроса). Указательные местоимения никогда не превращаются в союзы. Они могут входить в составные союзы, но с обязательным участием относительных местоимений (потому что, оттого что...).
Оба примера, приведенные в вопросе, — сложные бессоюзные предложения (второй пример можно рассматривать и как простое, осложненное однородными сказуемыми).
Проверять, почему указательные местоимения и местоименные наречия не являются союзами, излишне. Нужно просто понимать: первичным средством подчинения одного предложения другому были как раз относительные местоимения. Многие подчинительные союзы именно к ним и восходят (что, как, когда...). А вот указательные местоимения никогда такой функцией не обладали. Образование составных союзов вроде потому что, с тех пор как, до тех пор пока, несмотря на то что и мн. др. — дело сравнительно позднего времени, в древнерусском языке таких союзов еще не было.
Впрочем, для того чтобы убедиться в том, что перед нами не союз, достаточно проверить, не является ли слово членом предложения. Поэтому — это всегда обстоятельство причины, к нему всегда легко задать соответствующий вопрос.
Корректно: Вдруг порыв ветра разорвал тучи, выплыла круглая луна и все сразу изменилось. Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если части сложносочиненного предложения объединены каким-либо общим для них элементом. В данном случае общим является обстоятельство вдруг. Впрочем, пищущий может хотеть подчеркнуть, что в части все сразу изменилось описан результат предшествующих действий. Тогда можно изменить пунктуацию: Вдруг порыв ветра разорвал тучи, выплыла круглая луна — и все сразу изменилось.
Знаки препинания расставлены верно, если обстоятельство при необходимости относится к сказуемому, а не к причастному обороту. Во избежание двусмысленности лучше изменить порядок слов в предложении, например: при необходимости можно смешивать с другими препаратами, разрешенными к применению.
