Верно: бильярд. См. в «Словаре трудностей».
Верно все же: варено-мороженые.
Запятую ставить не нужно. Извините за задержку с ответом.
Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению без соотносительного слова. В таких конструкциях, как указано в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, запятая может не ставиться «при отсутствии интонационного отделения». Сравним: Надо играть на гитаре так, как учит Юрий — в этом случае, при наличии соотносительного слова, запятая ставится обязательно.
Упомянутая в вопросе заметка посвящена фразеологизированным синтаксическим конструкциям с глаголами быть, найти (найтись), остаться. О них действительно идет речь в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя — в параграфе 41.7. Такие предложения, по формулировке «Русской грамматики» 1980 г., «обозначают возможность осуществления действия или состояния, обусловленную наличием субъекта, объекта или необходимого обстоятельства». Иначе говоря, глаголы, образующие такие предложения, должны иметь значение наличия, существования. Глаголы искать, знать и большинство других не имеют такого значения (например, искать — действие, знать — состояние) и не могут образовывать подобные фразеологические конструкции. Перед нами обычные сложноподчиненные предложения с придаточным изъяснительным: Мы знаем, куда инвестировать; Ищешь, куда инвестировать?
Да, во всех подобных звательных формах мягкий знак не пишется: Миш, Танюш, Саш, Наташ и т. д. Связано это вот с чем. Во-первых, мягкий знак пишется после шипящих на конце существительных в именительном падеже (мышь, фальшь), формы Миш, Танюш, Наташ – особые, это усечение именительного падежа (Миша, Танюша, Наташа). Во-вторых, написание Ь в словах типа мышь, рожь обусловлено исключительно традицией, историей языка, истоки такого написания стоит искать в древнерусском языке. Неслучайно поэтому каждый раз, когда заходит речь об усовершенствовании нашей орфографии, лингвисты предлагают отменить написание Ь после шипящих на конце слов, писать мыш, рож, фальш и т. д. (такие предложения звучали и в 1910-е, и в 1930-е, и в 1960-е). А звательные формы Миш, Танюш, Саш, Наташ, Серёж возникли недавно, у них нет такой древней истории, как у слов мышь, рожь, поэтому мягкому знаку на конце этих форм просто неоткуда взяться.
См. в «Словаре трудностей»: Бильярд.
Такое употребление корректно.
