В обоих словах выделяется корень -шпиль-, поэтому следует считать эти слова однокоренными.
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Корректно: Несколько минут смеха гарантированы.
См. в «Википедии».
Выражение «жара обрушилась» верно в том случае, если за ним последует управляемое слово с предлогом на, например на город. Одно из значений глагола обрушиться — "с силой низвергнуться на кого-, что-л.".
Пара трусов – возможно в двух случаях: 1) о двух парных, взаимодополняющих предметах (что маловероятно); 2) в значении "несколько предметов" в разговорной речи.
Правильно: всего два дня, всего несколько дней.
Корректно: набор из трех видов сыра.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
