Верно: осмотр врачом-анестезиологом.
Если или здесь в значении 'то есть' (31 % – это и есть 68 человек), запятая нужна.
Верен первый вариант.
Согласно полному академическому справочнику «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, вместо дефиса должен употребляться знак тире в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, и в сочетаниях с приложением, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис. Таким образом, верно: врач — стоматолог-хирург.
Официальное название должности: Главный государственный санитарный врач Российской Федерации.
Корректно: Не врач решает, жить пациенту или умереть.
Да, употребление кавычек корректно.
Согласование по смыслу (моя врач) возможно в разговорной речи. В письменной официальной и нейтрально-деловой речи определение согласуют с определяемым существительным по внешней форме: мой врач. Предпочтительно: мой врач прописал...