Если за этим следует во-вторых, в-третьих, то обособление требуется. Если нет -- верно написание без запятой.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Если потом следует во-вторых, в-третьих, то запятая нужна. Если нет -- запятая не требуется.

Если далее не следует во-вторых, в-третьих и т. д., то запятая не требуется.

В конце первого предложения следует поставить точку. Этот текст не является перечнем, так как перечень -- фрагмент текста, состоящий из предупреждения о том, что далее последует перечисление понятий, предметов или действий (элементы П.), и из самих этих нумерованных, литерованных или обозначенных графическими знаками элементов П.

1. Корректно: Олег не раздумывая согласился. 2. Если за этим предложением последует во-вторых,... в-третьих,..., то запятая нужна. Если нет -- запятая не требуется.

См. ответ № 227927.

Указанные запятые не требуются.

Если потом идет перечисление вроде во-вторых, менеджерам, в-третьих..., то выделение запятыми уместно. Если такого перечисления нет, то слова в первую очередь обособлять не следует.

Правильно: банк начал предоставлять услуги... (кому) автозаправочным станциям. "Услуги инкассации" - не очень "красивое" сочетание, его можно заменить на "инкассаторские услуги".