Грамматически верно: сколько солнц?
Верно: в созвездии Рыб.
Запятая нужна.
Запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения выражены двумя назывными (номинативными) предложениями (Д. Э. Розенталь, Справочник по правописанию и литературной правке, § 104, пункт 2в).
Это не сложносочиненное предложение, а простое. Мороз и солнце – однородные подлежащие.
Правильно со строчной и в кавычках: «король-солнце».
В значении "на планету" правильно: на Землю, на Солнце, на Марс и т. д.
Обе части этого сложного слова склоняются как соответствующие существительные "король" и "солнце".