Следует писать раздельно: спустились в почти не освещенное помещение, заставленное стеллажами и коробками.
Обороты с предлогом несмотря на обычно обособляются, поэтому верно: Ноги мои неистово болели от ходьбы, и я чувствовал, что, несмотря на полученную чудесную обувь, ступни все равно истерлись почти до мозолей.
Верно: пойти на рынок.
Правильно: пойти за молоком.
Глаголы пойти, уйти, прийти, выйти являются самостоятельными словами, а не формами одного слова. Это однокоренные глаголы, производные от глагола идти (корень -ид-); в производных глаголах пойти, уйти, прийти, выйти корень производящего глагола представлен вариантом (алломорфом) -й-.
Корректно тире с пробелами: войсковая часть — полевая почта.
Слово то в этом контексте не требуется.
Вы правы, следует писать раздельно.
