Следует поставить двоеточие: Я начинаю верить: вернется весна...
Сочетание с дозволения N является обстоятельственным оборотом со значением условия (= «если дозволит N»), а такие обороты не требуют обособления. Однако в данном случае сочетание носит характер этикетной формулы, выделяемой с помощью запятой: С дозволения Всевышнего Аллаха, мы приведём изречения из Священного Корана.
Сравним этикетный оборот с вашего позволения, например: С вашего позволения, я расскажу для начала историю жонглера, попавшего в рай… [А. П. Ладинский. Анна Ярославна ― королева Франции (1960)].
Корректно: вижу что-либо в окне.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Орфографического (лингвистического) запрета нет. Нужно узнать мнение юристов.
Оба варианта возможны.
Обе фразы грамматически верны.
Можно употреблять оба варианта, имея в виду значение каждого глагола (значение можно посмотреть в нашем толково-словообразовательном словаре).
Оба варианта верны.
