Необходимости использовать кавычки нет, выражение достаточно устойчиво и распространено в русском языке.
В письменной речи следует использовать форму договоры. Вариант договора оценивается как разговорный.
Лучше всего использовать слово включительно: до 30 июля включительно, до 31 июля включительно.
Плохо и так и так. Можно использовать графическое сокращение (с точкой): терр. органы.
Слова прибраться и убраться в значении "сделать уборку" можно использовать в разговорной речи.
Начальное число - 3, конечное - 6. Для уточнения можно использовать слово "включительно".
Форма мн. ч. возможна, но лучше использовать форму ед. ч. в Вашем примере.
Оба варианта корректны. Если есть возможность использовать кавычки разного рисунка, предпочтителен второй вариант.
Использовать в этом случае предлог в — ошибка. Правильно: курс массажа из десяти сеансов.
Для точного ответа нужно знать все предложение. Скорее всего, нужно использовать частицу не.
