Перенос ударения на предлог возможен тогда, когда сочетание существительного с предлогом входит в состав устойчивого оборота или когда оно выступает в роли обстоятельства. Когда же существительное называет объект, на который направлено действие, то есть когда оно является дополнением, ударение на предлог не переносится. Например:

поверить на́ слово, но: обратить внимание на сло́во «заря»;
он не чист на́ руку, но: посмотреть на ру́ку;
взять грех на́ душу, но: доход на ду́шу населения.

Фразеологизмы обладают устойчивостью грамматической формы. Они обладают также устойчивостью места ударения. Произнесение данных фразеологизмов с ударением на существительном, а не на предлоге является ошибкой.

В предложениях же, приведенных в вопросе, в сочетаниях по лесу, по столу, по двору возможны варианты ударения, ни один из которых нельзя считать ошибочным. Выбор варианта может зависеть от контекста.

В этом предложении необходимо обозначить границы обстоятельственного оборота и показать, с чем связано сочетание по общему правилу, сравним: 1) В случае расторжения договора по соглашению сторон, по общему правилу обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если обязательства считаются прекращенными по общему правилу); 2) В случае расторжения договора по соглашению сторон по общему правилу, обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если договор по соглашению сторон заключается по общему правилу). См. «Справочник по пунктуации». 

Если весь фрагмент после первой точки с запятой описывает положение передней ноги, то остальные точки с запятой лучше заменить на запятые: Гунбу (стойка лучника): ноги на расстоянии одного широкого шага, по ширине тоже есть некоторое расстояние, то есть стопы не на одной линии, а примерно как на лыжах; переднее колено согнуто под тупым углом и направлено вперёд подобно луку, бед­ро по диагонали к полу, голень вертикально, колено не выходит за линию носка стопы, носок стопы чуть повернут внутрь.

Не можем полностью согласиться с Вашими замечаниями. Вводные слова могут не отделяться от предшествующего союза А по той причине, что эти слова нельзя изъять из состава предложения или переместить; в примере из интерактивного диктанта такая причина отсутствует. Касательно второго замечания: орфограмма снята.

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.

В слове стопы в этом значении ударение падает на последний слог: стопЫ.

Ответ на Ваш вопрос есть в «Письмовнике», см. раздел «Если правильно говорить "два стола", то почему нельзя сказать "пять стола"»?

Верно: созвонимся в семь по-вашему.

Вы вправе поставить в данном случае интонационное тире (т. е. подчеркивающее интонационно-логическую паузу), однако жесткой необходимости в знаке препинания здесь нет.