В предложении Стороны остаются каждая при своем мнении сказуемое остаются при своем мнении. В нем остаются — полузнаменательная связка, при своем мнении — устойчивое словосочетание, именная часть сказуемого. 

Да, все запятые в этом предложении (в том числе запятая перед как) поставлены правильно.

Выполнением домашних заданий мы не занимаемся.

Да, тире уместно. Но и его отсутствие не было бы ошибкой.

Мы не выполняем домашние задания. Значения терминов (инверсия, оксюморон и др.) помогут уточнить наши электронные словари и сетевые энциклопедии.

В этом случае запятая обязательной не является, но она возможна, чтобы облегчить восприятие предложения. Обратите внимание на опечатку: в соответствии с пунктом.

См. ответ на вопрос № 284412.

Корректно: «Не важно, знаешь ли ты правильный ответ, — главное, чтобы его знали люди из твоей телефонной книги!» — вот главное правило игры, в которой тебе и друзьям придётся постоянно импровизировать! После слова ответ нужно поставить оба знака — и запятую, и тире: запятая закрывает придаточную часть, тире выражает сопоставительные отношения между частями не важно и главное. Остальные знаки поставлены правильно.

Эти определения объединены общей презрительной оценкой, и запятая между ними нужна.

Нет, такого орфографического правила не существует (и не существовало). О буквосочетаниях -оро- / -оло- (также -ере-, -ело-) говорят применительно к истории языка: подобные сочетания – признак русских слов, в то время как сочетания -ра-, -ла-, -ре-, -ле- – признак старославянских слов, ср.: ворог – враг, город – град, золото – злато, голова – глава, болото – блато, берег – брег, шелом – шлем и т. п. (в лингвистике это наличие графической последовательности оро, оло, ере, ело в русских словах называется полногласием). В таких словах, действительно, пишется -оло-, -оро-, но это лишь закономерность, характерная для ограниченной группы слов и вызванная историческими процессами в языке.