В тексте название премии нужно писать в кавычках. В орфографических словарях, которые призваны показывать собственно орфографическую форму (буквенный состав, слитное/дефисное/раздельное написание), кавычки, являющиеся пунктуационным знаком, часто не используют. Прежде всего, это связано с тем, что кавычки в начале словарной статьи затрудняют поиск слов в словаре.
Можно образовать оба сочетания.
Оба варианта возможны.
Оба варианта верны, выбор может зависеть от контекста.
Возможны оба варианта.
В одном предложении можно использовать разные времена глаголов, если это требуется по смыслу. Оба варианта верны, выбор делает автор текста.
Оба варианта возможны.
В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.
