Однозначный ответ дать нельзя, поскольку в русистике это вопрос дискуссионный. В одних лингвистических концепциях эта часть слова признается формообразовательным суффиксом, в других – окончанием. Поэтому в разных учебниках и справочниках может быть написано по-разному. В официальных пособиях для школьников, сдающих ЕГЭ, в основном -ть выделено как окончание, пишет нам посетитель форума «Грамоты.Ру» с ником Эмилия.

Лучше перефразировать: ...в дебютном матче забил две шайбы.

Чайку здесь – особая форма родительного падежа со значением ограниченного количества. См. также ответ на вопрос № 264234.

Дело в том, что и полное название факультета также пишется строчными буквами, несмотря на уникальность. Аббревиатуру нужно писать строчными.

Любознательные болельщики всех видов спорта и, конечно же, вольной борьбы хотят знать всё, и особенно кто был первым, сколько раз, когда, где и вообще какие знаменательные события проходили в области впервые и что им сопутствовало.

См. вопрос 296114.

В русской морфологии термин «парный род» применяется к склоняемым существительным, обозначающим считаемые предметы и имеющим только формы множественного числа, то есть к существительным типа брюки, ножницы, очки (обозначаемые предметы часто состоят из двух частей). Особенностью таких существительных является то, что они, будучи лишены форм единственного числа, способны обозначать как один, так и много предметов, ср.: на столе две иголки и одни ножницы; все мои ножницы куда-то пропали.

Сложные существительные, включающие компонент пол-, имеют особенности в склонении, сочетаемости и родовой отнесенности. В форме именительного и винительного падежа они сочетаются с определением в форме множественного числа: пустые полчемодана. При отсутствии определения при подлежащем, выраженном существительным с компонентом пол-, глагольное сказуемое ставится в форму единственного числа и (в прошедшем времени) форму среднего рода: промокнет/промокло полчемодана. В формах косвенных падежей возможны формы с пол- и с полу-, при этом определение имеет форму того рода, которым характеризуется существительное, выступающее вторым компонентом в сложном слове: моего полчемодана и моего получемодана, моему полчемодану и моему получемодану и т. п. Подробнее см. в академической «Русской грамматике» 1980 года (Т. 1. § 1191–1193).

Глагол искать не образует фразеологической конструкции. В сочетании искал, чем поживиться он употреблен в своем прямом значении, что предполагает постановку запятой перед придаточной частью. Сравним иронические выражения с глаголом найти — например, предложение Нашёл чем хвастаться значит «нечем хвастаться».