Правильно: Государство выдает лиц, совершивших преступление. Слово лицо в значении 'человек' – одушевленное существительное.

Нет, в такого рода конструкциях запятая перед чем не ставится.

Корректно с прописной.

По прогнозам ВОЗ выделяется как вводное. По данным могут быть вводными (выделяться) или членом предложения (не выделяться).

Корректно: Они живут по принципу «после нас хоть потоп».

Сложносоставные слова типа плащ-палатка, кран-балка, с тесно слившимися частями, склоняются только во второй части: плащ-палатки. При меньшей спаянности составных частей литературная норма предписывает склонение обеих частей: счета-фактуры.

Извините за задержку с ответом. Ваш вопрос довольно сложный, и вот по каким причинам. Во-первых, название компании LEGO (головной офис которой находится в Дании) представляет собой аббревиатуру, образованную из букв словосочетания на датском языке leg godt, которое означает "играй хорошо" (на латинском языке lego также значит "я собираю", но компания LEGO Group заявляет, что латинская этимология названия – это не более чем совпадение). Таким образом, история названия дает нам основание для написания его прописными буквами. Во-вторых, слово лего употребляется в русском языке уже как нарицательное существительное, обозначающее конструктор такого типа вообще (не обязательно произведенный фирмой LEGO), а также игру с таким конструктором. Это дает нам основания для написания с маленькой буквы без кавычек.
Итак, наши рекомендации таковы. Предпочтительно (особенно при указании торговой марки) написание конструктор LEGO или конструктор «Лего». Но в бытовом употреблении (и тем более при передаче разговорной речи) возможно написание конструктор лего.

И потому - союз. Запятая между частями предложения не нужна.

Кавычки не нужны.

Оба варианта верны. Первый представляет собой сочетание графического сокращения слова "заместитель" и слова "директор" (при этом сочетание произносится полностью: заместитель директора). Второй вариант - аббревиатура (и произносится соответственно: замдиректора).