Слова "так называемых" не требуют выделения знаками препинания. Частеречная принадлежность: так - местоимение, называемый - причастие.

См. ответ на вопрос № 173910.

Это сказуемое. См.в пособии Е. И. Литневской, часть «Составное именное сказуемое».

В таком случае лучше использовать кавычки разной формы: «лапочки» (или «лапки») — внутренний знак; «елочки» — внешний.

Корректно: И бабушка рассказала: Голодно было. А если съем что, все вокруг говорят: "Давай, пошевеливайся!" Ничего не успевала.

Слово из речи собеседника лучше оформить в отдельное предложение. Чаще всего в подобных случаях понятно, что говорящий повторяет речь собеседника, поэтому кавычки не требуются: Молекулярная... Меньше рассуждайте о том, что вам не известно. Если это не понятно, кавычки можно поставить: «Молекулярная...» Меньше рассуждайте о том, что вам не известно. Подробнее см. ответ на вопрос № 322543.

Возможны варианты. 

Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.

Отвечая на Ваш вопрос, процитируем классика отечественной ономастики А. В. Суперанскую, которая отмечала, что «субстантивация онимизированных не-существительных не всегда бывает полной. Так, например, в русском языке ее, по-видимому, нет в топонимах-прилагательных, которые всегда ассоциируются со своим родовым определяемым (река, гора и т. д.), и названия рек типа Быстрая, Светлая, Чёрная должны скорее расцениваться не как субстантивированные прилагательные, а как эллиптированные определительные фразы типа Быстрая река» (Суперанская А. В. Общая теория имени собственного. — М.: Наука, 1973). При этом далее специалист отмечает, что «став именем собственным, прилагательное теряет свою основную синтаксическую функцию — быть определением и обретает несвойственную прилагательным предметность».

Таким образом, названия улиц Садовая, Посадская, Комсомольская и др. — это прилагательные, которые, можно сказать, прошли значительную часть пути в сторону имени существительного, но окончательно существительными не стали. Их связь с термином улица остается значимой, ведь при самостоятельном употреблении слова Комсомольская, Садовая не обязательно обозначают улицы, ср.: Комсомольская площадь, река Садовая и др.