Напомним правило:
Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.
А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)
Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.
Запятая не нужна.
Запятая не нужна, поскольку придаточная часть в данном случае состоит только из союзного слова какие (см. пункт в параграфа 115 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): А если не знаете какие, то подарите робот-пылесос.
Корректно: Заведующий кафедрой такой-то, председатель ОО "Инициатива" доктор математических наук, профессор Иван Петухов рассказал /.../. Обратите внимание: поставленные рядом должности, ученая степень, звание утяжеляют текст, поэтому предложение лучше перестроить.
Запятая факультативна.
В параграфе 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится, «если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Во время работы и когда вышел фильм, я не очень-то разобрался в нем (газ.); И вспомнил незабвенный «Фрегат «Палладу» и как Григорович вкатился в Париж лет восемьдесят назад! (Булг.); Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая (Ард.); Приезжай через неделю или когда тебе захочется». Как видим, по этому правилу запятая не нужна.
Предложенные Вами варианты корректны, но правилен и вариант с двоеточием по правилу об обобщающем слове перед рядом однородных членов; в этом случае после ряда нужно поставить тире: Тенденции демографических процессов: брачности, разводимости и рождаемости — на территории Н-ской области в период с 20… по 20… год.
Слова разводимость и брачность существуют как термины демографии.
Если нужно передать особенности речи персонажа, то можно оставить предложение "как есть". В противном случае нужно исправить.
