Верно: случай невыполнения заявки, случай несообщения о сделках, случай недоведения информации, случай неоказания услуг, не выявленная при проверке ошибка, невыявленная ошибка (если есть противопоставление, верно: не выявленная ошибка). См. «Правила».

Корректно с пунктуационной точки зрения: Чтобы злое наследие не выползало наружу, не раскрепощало дух, не делало его страстным, не хоти знать, какими были родители в прошлом, слышали тебя душевно или не слышали, а также не хоти иметь их учений.

Многое зависит от того, что именно говорящий считает уместным или неуместным.

Что касается смысловых оттенков, то при использовании глагола НСВ говорящий как бы мысленно возвращается в тот момент, когда совершал покупку (и заставляет адресата представить этот момент), при этом подчеркивается, что говорящий в этот момент думал о человеке, которому он выбирал подарок. Последнее (выбор подарка) тоже входит в представляемую ретроспективно ситуацию именно благодаря использованию глагола НСВ, подчеркивающего протяженность процесса выбора и покупки.

При использовании глагола СВ эти оттенки смысла исчезают, зато подчеркивается наличие результата.

Судя по контексту (Пожалуйста, не отказывайся от подарка), говорящему должно быть важно подчеркнуть первую группу смысловых оттенков; в таком случае уместнее глагол НСВ.

В данном контексте «не считая» является предлогом, который используется для исключения определенного периода времени из общего расчета. 

Оба варианта пунктуации корректны. В этом бессоюзном сложном предложении можно усмотреть противительные отношения, выражаемые с помощью тире, и отношения причины, выражаемые двоеточием. 

Правильно: Мы понимаем, что техника не может работать вечно, как ни береги и ни обслуживай. Функция частицы не — отрицание, а функция частицы ни — усиление отрицания. Ни береги, ни обслуживай — здесь нет отрицания (ведь технику будут беречь и обслуживать), эти сочетания усиливают отрицание не может работать вечно.

Нет, у этих выражений разное значение. Не бросать слов на ветер – всегда выполнять то, что обещал. Рассказывать сказки – намеренно вводить в заблуждение, обманывать. В некоторых контекстах эти выражения могут быть синонимичны, но не во всех.

Смонтированный — причастие, а с краткими формами причастий отрицание не пишется раздельно (см. параграф 146 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Не смонтировано.