Правильно: считаный-пересчитаный. Сочетание зафиксировано в орфографическом словаре. 

Существительное забор, обозначающее действие по глаголу забрать в значении 'взять', может употребляться в профессиональной, специальной речи. Это отмечено, например, в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1995). Процитируем фрагмент словарной статьи: 

ЗАБРА'ТЬ, -беру', берёшь; -а'л, -ала', -а'ло; за'бранный; сов. 1. кого-что. Взять, захватить. З. свои вещи. Забрал детей и уехал <...> || сущ. забо'р, -а, м. (к 1 знач.; спец.). З. воды. З. пробы. || прил. забо'рный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.). Заборное устройство.

Корректно дефисное написание, ср. с аналогичными по структуре словами, зафиксированными в академическом орфографическом словаре: риск-менеджер, риск-менеджмент, риск-тейкер, риск-фактор. 

Выбор написания будет зависеть от того, что называют эти собственные имена, в каком контексте они употребляются. Общая рекомендация такова. Шерегеш и Роза Хутор как названия природных географических объектов или населенных пунктов следует писать без кавычек; если же собственные имена выступают в качестве названия организации, то кавычки нужны. Особый случай — употребление географического названия как части составного наименования. Орфография составного наименования определяется его структурой. 

Не рекомендуем писать словом, оно будет неудобно для восприятия. Лучше использовать словесно-цифровую форму: 835-километровый. Если по каким-то причинам необходима именно словесная запись, то орфографически корректно: восьмисоттридцатипятикилометровый (ср. с подобными словами в орфографическом словаре).

Слово управление пишется с прописной буквы, если употребляется как первое слово в официальном названии, например: Управление делами Президента Российской Федерации, Управление международного сотрудничества Российской академии наук. 

В прилагательном (без зависимых слов) нужно писать одну букву н. См. об этом, например, параграф 98, пункт 3, в «Правилах орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).  

Да, оформление двойного составного названия именно такое: Интересная поездка, или Что посмотреть в Сочи (см. § 108 «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года).

Приведенные Вами существительное и прилагательное пишутся по правилу о сохранении удвоенной согласной в производных словах и зафиксированы в академическом орфографическом словаре.

В наших словарях есть ответ на Ваш вопрос, а с помощью новых возможностей поиска его легко найти (в поисковой строке вместо сомнительной буквы нужно поставить вопросительный знак).