Да, это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся, но в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Третье сентября. Диктант. Классная работа.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Возможные варианты: отсутствие знака, запятая, тире. Разное пунктуационное оформление подчеркнт разные оттенки смысла, которые намерен передать пишущий: 1) Это снотворное легкое — имеется легкое снотворное; 2) Это снотворное, легкое — имеется снотворное, и при этом оно легкое; 3) Это снотворное — легкое — принципиально подчеркнуть, что это снотворное именно легкое. 

По правилам при переносе нельзя отрывать гласную букву от предшествующей согласной, если эта согласная буква — не последняя буква в приставке. При этом в правилах не уточняется, должна ли эта приставка предшествовать именно корню. В отсутствие явного запрета на подобный перенос на стыке двух приставок его, полагаем, можно считать возможным.

Правильно: льдогенератор. Именно такое написание предлагает "Русский орфографический словарь". Справедливости ради отметим, что в Толково-словообразовательном словаре Т. Ф. Ефремовой предлагаются два варианта написания, снабженные разными толкованиями:

ЛЕДОГЕНЕРАТОР - устройство для получения льда из воды.
ЛЬДОГЕНЕРАТОР - холодильная установка для производства искусственного льда.

1 сентября. Классная работа. Диктант. В лесу – всё это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

В «Большом словаре русских поговорок» В. М. Мокиенко и Т. Г. Никитиной (М: Олма Медиа Групп, 2007) зафиксировано выражение ни хаты ни лопаты (у кого. Волг. Шутл.-ирон. О крайней бедности). Вероятно, выражение ни хаты ни ваты, о котором Вы упоминаете, является одним из поздних вариантов (заимствование вата появилось в русском языке только в XVIII в.).

Вы правы: в этом предложении сказуемое предшествует подлежащему. При таком порядке главных членов, выраженных существительными в им. падеже, тире не ставится. Ср. с примером из справочников: Неплохой ученик этот мальчик. Но тире в таких случаях допускается, чтобы отразить на письме паузу между сказуемым и подлежащим. Наличие или отсутствие слова ваш на пунктуацию не влияет.

Вы имеете в виду выделение запятыми (не кавычками)?

Названные Вами обороты по рекомендациям справочных пособий обособляются факультативно, но фактически (на практике) они обособляются в большинстве случаев. Думаем, целесообразно оставить этот вопрос на усмотрение авторов текстов. В ряде случаев и отсутствие запятой может затруднить восприятие текста читателем, поэтому вызывает сомнения жизнеспособность этого внутреннего правила издания.

Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.