Нет, обособление не требуется.
Запятая не нужна. Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.
В соответствии с правилом о подлежащем и сказуемом, выраженных существительным в им. падеже, тире ставить не нужно. См., например, Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина (п. 3). Д. Э. Розенталь в преложениях такого типа допускал тире при необходимости логически и интонационно подчеркнуть сказуемое. См. здесь (§ 5, п. 1, прим.).
Кавычки не нужны. Употребление слова здоровый в приведенных Вами сочетаниях вполне устоялось и фиксируется в словарях.
Все названия нужно оставить в начальной форме.
Придаточную часть нужно выделить запятыми, правилен второй вариант.
Нет, приложение нужно согласовать с определяемым словом.
Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина — преемник Правил русской орфографии и пунктуации 1956 года, это авторитетное и действительно более полное руководство по правописанию, чем Правила 1956 года. Но ни одно из названных изданий не является пособием по подготовке к ЕГЭ. Повышать уровень практической грамотности, расширять знания о системе правил, об орфографических и пунктуационных нормах, конечно, можно и нужно с помощью Справочника под ред. В. В. Лопатина. Также могут быть полезны словарно-справочные ресурсы «Академос» и «Орфографическое комментирование русского словаря». Для отработки навыков грамотного письма можно воспользоваться «Учебником Грамоты».
Установить нормативное написание слова можно по одному из словарных ресурсов.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Правила Вы можете посмотреть в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина.
В приведенных Вами предложениях знаки нужно расставить следующим образом.
1. И хотя было уже поздно, я решил остаться. И когда взошло солнце, никто уже не спал. В начале предложения между союзом и и подчинительным союзом запятая не ставится.
2. Они побежали и, если бы не свет от фонаря, точно растянулись бы на земле. Перед и запятая не нужна, так как союз соединяет однородные сказуемые; после и запятая нужна, так как придаточную часть можно переставить в другую часть предложения, что связано с отсутствием второй части союза если... то.
