Верно со строчной буквы: заслуженный учитель РФ.
Можно ориентироваться на «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой.
Слово отдел (учреждения) пишется со строчной буквы: отдел правового анализа.
Верно написание строчными буквами, без кавычек.
Это сочетание пишется строчными буквами, если оно не является полным официальным названием документа.
Написание со строчной буквы орфографически верно. Но использование большой буквы в стилистических целях в некоторых случаях возможно.
Правильно со строчной буквы.
Наименования актов Правительства Российской Федерации пишутся со строчной буквы: согласно постановлению Правительства Российской Федерации... Обратите внимание на управление: согласно постановлению.
Правильно: советское правительство. Слово советский пишется со строчной буквы (но: Советская армия, Советская страна, Советский Союз, Советское информбюро).
Президент пишется с прописной буквы в значении «глава государства» в текстах официальных документов: Президент Российской Федерации, Управление делами Президента РФ, Президент Французской Республики. В остальных случаях верно написание со строчной буквы: президент Российской академии наук, президент компании, выборы президента.