Им. п. Кукава, род. п. Кукавы, дат. п. Кукаве, вин. п. Кукаву, твор. п. Кукавой, предл. п. Кукаве.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются: молились как могли.
Как правило, если обе части составного существительного склоняются, то род всего сложносоставного существительного определяется по роду первого слова.
Это название употребляется как существительное, имеющее формы только множественного числа (как ножницы). Поэтому род у него не определяется.
Название обычно не склоняется, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Верно: музей, школа села Прасковея.
Если в безличном предложении нет инфинитива, к которому мог бы относиться деепр. оборот, то употребление последнего стилистически неоправданно.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются. Верно: Живем как можем.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются: мы старались как могли.
Оба варианта возможны. Вариант с вин. п. - о конкретной встрече. Вариант с род. п. - о встрече вообще.
