Да, как правило, склоняются.
Слова тысяча, миллион и т. д. являются существительными, а не числительными, и поэтому они управляют последующим существительным (не согласуются с ним). При этом если после слов тысяча, миллион и т. д. следует числительное, то последующее существительное согласуется с этим числительным. См. также: Как правильно употреблять числительные?
Такое наречие в словарях пока не зафиксировано, но оно подпадает под следующее правило: пишутся слитно наречия, образованные от имен прилагательных с помощью одновременного присоединения приставки и суффикса -ую. Ср.: вживую, вкрутую, внаглую, вплотную, впрямую, врассыпную, врукопашную, вручную, втихую, вхолостую, вчистую, зачастую, надаровую, напрямую, наудалую, подчистую. Исключения: в открытую, в штыковую, на боковую, на мировую, на попятную, ни в какую.
Раздельное написание в закрытую может появляться под влиянием сочетания в открытую, которое является частю фразеологического выражения играть в открытую, восходящего к терминам карточной игры. Однако в открытую относится к другому правилу: пишутся раздельно наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласной, напр.: в обмен, в обнимку, в обрез, в обтяжку, в обхват, в одиночку, в одночасье, в отместку, в охапку, в охотку, в убыток, в угоду, в укор, в упор, в упрёк, в открытую, в общем, в основном, в оба, с иголочки, с изнанки, с оглядкой, с опаской, с отвычки, с охотой, с умом, с умыслом.
Для постановки запятых нет оснований.
Правило о том, что следует обособлять те слова, которые можно выкинуть, работает далеко не для всех членов предложения.
Запятая нужна, и много – присоединительный член предложения. Правила Вы найдете в справочниках по пунктуации, в разделах, посвященных присоединительным членам.
Если микрорайон назван в честь Кутузова, то верно: в Кутузово.
На конце - И (правило о написании буквенных сочетаний ЖИ и ШИ).
В этом предложении слово "соответственно" избыточно (тем более что есть глагол "соответствует").
Нарушать правила правописания не следует, как и устоявшееся словоупотребление. Правописание - более "жесткая" сфера, в которой соблюдение правил важнее. Тем более что рассматриваемое отступление от традиции именования дебютов не содержит в себе грамматических нарушений.
