Лучше: потеряно, это стилистически нейтральный вариант. Утеряно – канцелярское слово.
Корректно: с договорами (какими?) заключаемыми.
Можно использовать оба предлога, в данном случае они синонимичны.
Правильно: Царицыном.
Верно: Восточноказахстанская археологическая экспедиция.
Лучше использовать словосочетание, например: находящийся в Ёнпхёндо.
Необходим дательный падеж: согласно закону.
В форме акаций окончание нулевое.
Верно: накачанная попа. Пишутся с двумя Н причастия, образованные от глаголов совершенного вида (в данном случае: накачать) и соотносительные с ними прилагательные.
Возможны варианты пунктуации: Наша старшая сестра Хелен – единственная, кто его не имеет. Наша старшая сестра, Хелен, – единственная, кто его не имеет. Обособление/необособление имени зависит от наличия или отсутствия пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении.