Общую рекомендацию дать нельзя. Выбор написания будет предопределяться в каждом конкретном случае контекстом: в одном случае переводная фраза может осмысляться как название, в другом — как толкование значения. В первой приведенной Вами фразе видится возможным двоякое осмысление и, соответственно, написание: Японию часто называют Land of the Rising Sun — Страна восходящего солнца (название) и Японию часто называют Land of the Rising Sun — «страна восходящего солнца» (= что означает...). Во втором примере вводится переводное название, которое оформляется кавычками: американская компания Apple (в переводе — «Яблоко»). 

Двойные нерусские имена могут склоняться по-разному.
В имени Мария Луиза изменяются оба слова: Марии Луизы, Марии Луизе, Марию Луизу, Марией Луизой, (о) Марии Луизе.

В составных именах, пишущихся раздельно, каждое имя следует рассматривать отдельно и склонять или не склонять его по соответствующим правилам: Хосе Рауль Капабланка (первое имя не склоняется), Франклин Делано Рузвельт (второе имя не склоняется), Джованни Джакомо Казанова (оба имени не склоняются).

Если составное имя пишется через дефис, перчая часть имени, как правило, не склоняется: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.

Корректно: достоин. Эта форма является исключением. Буква и в форме достоин обозначает беглый гласный звук (ср.: достойный, достойна, достойны, но достоин). По общему правилу беглая гласная передается буквой и только перед звуком [j], например: подножье – подножий, третья – третий, верблюжья – верблюжий. В остальных случаях в зависимости от разных других условий беглый гласный обозначается либо буквой о, либо е, например: громкий – громок, окно – окон, вкусный – вкусен, важный – важен. Однако в форме достоин и в существительном достоинство закрепилось написание гласной и. 

См. также ответ на вопрос № 232097.

В каждом конкретном случае нужно выбирать тот способ записи, который позволит легко найти нужный пункт в источнике. Но для обозначения подпунктов ПДД этот выбор оказывается непростым, потому что в интернет-публикациях правил используются разные способы записи, например: 9.1¹, 9.1(1), 9.1.1. На наш взгляд, предпочтительна запись 9.1¹ (именно так обозначены подпункты в ПДД на Официальном интернет-портале правовой информации). Если нет технической возможности вставить в текст надстрочный элемент (¹), то можно использовать два других способа (9.1(1) или 9.1.1). Запись 9.1 1 неудачна: она может быть воспринята как 9.11. 

Вы имеете в виду изменение порядка слов в словоуказателях (например: широкое начертание шрифта, шрифта широкое начертание, начертание шрифта широкое)? Об этом пишет А. Э. Мильчин в "Справочнике издателя и автора".

А вот как применяется инверсия в предметном указателе к этому справочнику, цитируем: "Инверсия при заголовке рубрики из нескольких слов применяется только в тех случаях, когда при прямом порядке слов на первом месте оказывается слово, вероятность поиска по которому очень мала" (например, аббревиатуры инициальные вместо инициальные аббревиатуры). 

Отметим, что в каждом конкретном случае окончательное решение данного вопроса остается за составителем словоуказателя.

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия, к числу которых относится и часто задаваемый (вопрос), пишутся раздельно (см. также: абсолютно необходимый, диаметрально противоположный, жизненно важный, функционально близкий, сравнительно быстрый, химически чистый, экологически чистый, научно обоснованный, социально защищенный, отдельно взятый, плохо скрываемый, крайне враждебный, постоянно действующий, свободно конвертируемый и т. п.). Однако прилагательные типа быстрорастворимый (кофе), вечнозелёный, сильнодействующий, являющиеся терминами, представляют собой слово-сращение, образовавшееся из сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно. Ср., напр.: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек. 

Нужно признать, что фест уже стал самостоятельным словом. Приведем несколько примеров его свободного употребления в современных текстах: открывать фест, приехать на фест, гости феста, директор феста, билеты на фест, в финале феста, программа феста, какой-то фест, в каждом фесте. Сложные слова и сочетания с приложением, в которых фест является вторым компонентом, могут записываться по-разному. Выбор написания зависит от особенностей первого компонента, например автофест напишем слитно по правилу о словах с первой несамостоятельной иноязычной частью на гласную, а рок-фест и фолк-фест — через дефис по правилу о сочетаниях из двух самостоятельных слов со склоняемой второй частью. Правила можно прочитать в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».  

О написании части социально подробно написано в информационно поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»:

социа́льно слитно/дефисно/раздельно:
1) пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных с суфф., несмотря на подчинительное отношение основ, в сочетании со второй частью – относительным прилагательным, напр.: социально-гуманитарный, социально-культурный, социально-политический, социально-правовой, социально-утопический, социально-экономический § 51;
2) пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: социально активный, социально значимый, социально нетипичный, социально однородный, социально полезный, социально опасный, социально разнородный, социально успешный, социально чуждый § 51;
3) пишется раздельно с прилагательным-причастием, напр.: социально закрепленный, социально незащищенный, социально обусловленный, социально окрашенный, социально осознанный, социально ориентированный § 51.

Интерпретация этого предложения как простого исключена, потому что сказуемые писал, уехал, остался, переехал неоднородны: например, в ряд не вписывается первое из них. Это сложное предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью, состоящее из двух блоков: первый блок — первая часть, второй блок, раскрывающий содержание выражения разная информация в первой части, — все остальное. Во втором блоке три части, связанных разделительным союзом, все три части неполные (с опущенным подлежащим).

Можно ли второй блок считать одной частью с однородными сказуемыми? Можно, но такая интерпретация хуже по той причине, что каждое повторение союза вводит принципиальную иную ситуацию. Обычные же однородные сказуемые описывают одну и ту же ситуацию: Вася сидит в кресле и читает.