Запятая перед противительными союзами ставится всегда. Однако в редких случаях перед противительным союзом может ставиться интонационное тире: Наша страна должна больше развивать свой научный потенциал, чтобы стать великой державой, — а она этого звания заслуживает.

Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').

Это сложноподчиненное предложение с придаточным присоединительным. Союзное слово что (в данном случае — с предлогом и в родительном падеже) вмещает в себя содержание главной части. Бессоюзным предложение станет, если заменить после чего на после этого.

Корректно: В период 1939–1945 гг. по общему числу выпущенных танков и САУ, а также по количеству новых серийных моделей и прототипов Советский Союз обогнал все страны — участницы Второй мировой войны, вместе взятые.

Обособление здесь возможно, только если оборот с как содержит в себе оттенок причинного значения (страна сделала оговорку в отношении документа, потому что документ не отвечает ее национальным интересам). Если такого значения нет, запятую ставить не следует.

Словосочетание сборная команда все же лексически избыточно, поскольку слово сборная  означает 'спортивная команда, составленная из лучших спортсменов разных клубов и представляющая в целом какую-либо страну, город и т. п.' Лучше просто сборная Беларуси, сборная по футболу.

Правило есть: перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная», последовательно выступает предлог во. Почему не «в вторник»? Попробуйте произнести вслух «в вторник» – и ответ станет очевидным. Употребление предлога во здесь обусловлено именно неудобством произношения сочетания «в вт».

Дело в том, что прилагательное белорусский образовано от слова Белоруссия, а не от слова Беларусь, ставшего частью официального названия страны (Республика Беларусь). Аналогичный пример: Республика Молдова (официальное название), но молдаване (т. к. это слово образовано от русского названия – Молдавия).

Реквизиты адреса пишутся через запятую в следующей последовательности:

На данный момент нет однозначной рекомендации по написанию этого заимствования. Тот факт, что оно, как правило, употребляется в исходном виде (think tank), говорит о том, что это еще не заимствование, а иноязычное вкрапление. Станет ли оно заимствованием, покажет время.