В самостоятельно употребляемых предложениях с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста, может ставиться тире. Такие предложения расчленены паузой на два компонента — обстоятельственный и подлежащный. Однако при отсутствии паузы и логического ударения на обстоятельственном члене предложения тире не ставится. Окончательное решение о постановке тире принимает автор текста.

Верно: Уверен, что Ваша энергия, профессионализм и богатый управленческий опыт и впредь будут способствовать... Определение, относящееся к двум или нескольким существительным — однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим.

В этом предложении подлежащее две формы коммуникации и сказуемое есть. Прилагательные устная и письменная играют роль определений при термине форма коммуникации, сравним: В истории человечества есть две формы коммуникации: устная [форма коммуникации] и письменная [форма коммуникации]. Двоеточие поставлено по правилу об однородных членах предложения с обобщающим словом.

В параграфе 26 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что если союз и повторяется дважды, то при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться. В сочетании и вместе и порознь обстоятельства образуют тесное смысловое единство.

Между глаголом в личной форме и примыкающими к нему инфинитивами никакие знаки препинания не требуются: Но не забывают они потолкаться, побороться, поспорить. Обобщающее слово должно быть в той же форме, что и однородные члены предложения, образующие перечислительный ряд, например: Но не забывают они пообщаться: потолкаться, побороться, поспорить.

1. Знаки препинания расставлены верно.

2. При наличии в предложении обобщающего слова однородные члены предложения должны согласовываться с ним в падеже, поэтому правильно: И в том и в другом случае основная задача педагога – обеспечить оптимальное сочетание двух видов деятельности, а именно: применения компьютерных технологий и работы в предметной среде.

Если последующий текст не заключен в кавычки, совсем не обязательно оставлять точную цитату. Обратите внимание, что в Вашем варианте некорректно употребляется зависимое слово при однородных членах. Возможный вариант: Согласно ст. 82 ТК РК, продолжительность, время начала, окончания ежедневной работы (рабочей смены) и перерывов в ней определяются с соблюдением...

Правило гласит: если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Здесь как раз такой случай, поэтому двоеточие уместно. Но и вариант без двоеточия возможен, всё зависит от интонации, которую надо передать на письме.

Если судить по значению, слова "в аллеях" и "с неба" ближе к обстоятельствам, чем к дополнениям. Но в школьной "формальной" грамматике достаточных оснований для четкого разграничения дополнения и обстоятельства в подобных случаях нет. Подробно о второстепенных членах предложения и их разграничении читайте здесь.