Начнем со второго вопроса. Очевидно, что конструкция ненормативная, стилистически сниженная, т. е. встречающаяся в разговорной речи. В письменной речи она нежелательна из-за трудности ее восприятия. Читающий может подумать, что писавший просто не туда поставил запятую. Но если у пишущего есть задача передать стилистику разговорной речи (например, в речи персонажа), то представляется, что лучше в данном случае поставить вместо запятой тире.

Нам представляется, что корректно употребление варианта цезаремания, так как в нем более прозрачна внутреняя форма. Носители языка в тех редких случаях, когда все же используют это слово, выбирают только соединительную гласную е, например: Просто у Триглава мания величия. В острой форме. Так сказать цезаремания; ...тоже мне цезаремания; Как раз цезаремания присуща выскочкам "из грязи в князи" и т. п. 

С точки зрения грамматики все просто: вторая часть таких названий, представляющая собой склоняемое нарицательное существительное, должна склоняться. Это привычно для слуха.

А вот написание с пробелом действительно воспринимается плохо на фоне привычных аббревиатур и составных слов с первой неизменяемой частью - приложением. И если "АКБ Банк" можно превратить в банк "АКБ", то с названием "Газпром нефть" такая трансформация не получается (и хочется ожидать слитного написания).

Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя  слово учитель стоит в форме родительного падежа.

Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.

Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка  и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.

Инициалы – это графические сокращения имени и отчества. Графическое сокращение означает, что при прочтении слово читается полностью: мы не читаем [и-и-иванов], мы говорим либо просто Иванов, либо Иван Иванович Иванов.

В живой речи имя и отчество практически всегда предшествует фамилии (исключение – бюрократическая, канцелярская речь). Хорошая традиция – перенести этот принцип и в письменную речь.

Естественно, исключением останутся пофамильные алфавитные перечни, в которых фамилия играет организующую роль и предшествует инициалам.

В большинстве случаев слово одна избыточно, достаточно просто тысяча. Вариант в тысяча семьсот втором году лучше, чем в одна тысяча семьсот втором году.

Если речь идет о числах, вариант одна тысяча используется лишь при особой необходимости, во избежание ошибки (например, в финансовых документах) или для максимальной точности (например, в математических примерах). Корректно: к тысяче прибавить и (если нужна максимально точная формулировка) к одной тысяче прибавить.

Нет хорошей комбинации знаков препинания, чтобы без искажений передать на письме эту устную фразу (и это показывает, что письменная форма языка – не просто перекодировка устной речи, а особая подсистема языка со своими специфическими средствами выражения). Если поставить в конце точку, то предложение будет восприниматься как сложноподчиненное повествовательное. Если поставить знак вопроса, то предложение станет вопросительным в целом и приобретет странный смысл: говорящий спрашивает, забыл ли он чей-то номер.

Кавычки уместны, особенно если указываются версии программы, например: «1С:Бухгалтерия 8», конфигурация «1С:Бухгалтерия УСН 7.7» и т. д. Кавычки подскажут читателю, что вся эта последовательность цифр, букв и слов составляет одно название. Если просто употребляется обозначение 1C, то в принципе можно обойтись без кавычек: программа 1С. Но если название 1С используется в тексте наряду с более сложными обозначениями, то для единообразия корректно и его заключать в кавычки.