В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице заместителя начальника учреждения Петровой Нины Петровны, действующего на основании доверенности…

Форма тобою отнюдь не считается устаревшей.  См., например:

Большой универсальный словарь русского языка

ТЫ, род. тебя и прост. тя, дат. тебе и прост. те, вин. тебя, твор. тобой и тобою, предл. тебе, мест. субст., личн. 2 л. ед. ч.

Задавая подобные вопросы, нужно приводить точную цитату с полной библиографической ссылкой на источник. Мы не видим оснований считать первый вариант двусоставным предложением. Но искать неизвестно где это место у Розенталя, чтобы понять логику его рассуждений, у нас возможности нет.

Слово моделинг пока не зафиксировано в нормативных словарях русского языка, поэтому нет «правильного» и «неправильного» ударения. Обычно новые слова, приходя в язык, на первых порах сохраняют ударение языка-источника, а потом, осваиваясь языком, могут изменить место ударения.

Запятая нужна. На стыке двух подчинительных союзов запятая ставится, если вторую придаточную часть можно изъять из текста или переставить в другое место — в конец сложноподчиненного предложения (Она была абсолютно убеждена, что один на один по скорости она не уступит никому).

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). Ср.: Жизнь устроена так дьявольски, что, не умея ненавидеть, невозможно искренне любить (М. Г.).

О женщине правильно: временно исполняющая обязанности руководителя (в обиходной устной и письменной речи) и временно исполняющий обязанности руководителя (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу, например: приказываю назначить временно исполняющим обязанности Иванову).

Фактически сленг и жаргон - полные синонимы. Нам неизвестно, чтобы кто-либо из языковедов проводил четкую грань между этими терминами, хотя в отдельных (специализированных) научных работах такое условное разграничение может иметь место. При общезначимом понимании этих терминов принципиальных различий между ними нет.

В данном случае деепричастный оборот можно изъять или переставить в другое место без разрушения структуры предложения, сравним: Наша следующая остановка будет в Ивановке, а доберёмся туда, судя по карте, нескоро. Следовательно, указанная запятая нужна: деепричастный оборот  нужно выделить с двух сторон.

Да, такое употребление корректно: — Я вас включаю в летучку, поедете на фронт в отдельном вагоне, по выезде из Москвы — хлеб не ограничен, сахар и лучшее сливочное масло... [А. Н. Толстой. Хождение по мукам/ Книга третья. Хмурое утро (1941)].