Верно со строчной: библиотека им. В. Г. Белинского.
Верны оба варианта, существительное персонаж может употребляться как одушевленное и как неодушевленное.
Возможны оба варианта.
Есть две версии происхождения оборота ещё и конь не валялся:
1. Поговорка отражает русский крестьянский обычай давать лошади поваляться перед тем, как ее запрягать, – чтобы она меньше уставала во время работы.
2. Происхождение оборота связано с повадкой лошадей валяться перед тем, как дать надеть на себя хомут или седло, что задерживало работу.
Ошибок нет.
Общеупотребительное сокращение сочетания «отделение милиции» – о/м или о. м. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Корректно без запятой.
Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.